Cho hình thang cân AB=8cm ,AD=5cm ,CD=14cm .Các đường cao AH ,BK
a, C/m ABKH là hình chữ nhật
b, Tính AC và BD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ 1 đg vuông góc từ B cắt DC tại K
xét tg ADH và tg BCK :
góc AHD= góc BKC ( = 90 độ )
AD= BC ( gt )
góc ADH= góc BCK ( gt )
=> tg ADH= tg BCK ( ch- gn)
=> DH= KC ( 2 cạnh t/ứ ) ( 1)
vì AB song song DC=> ABKD là hcn ( tự chứng minh)
=> AB=Dk= 8 cm
=> DH= KC= (DC-DK ) :2= 3 cm
áp dụng đlí pi-ta-go cho tg ADH vuông ở H :
AH2+DH2= AD2
TS : AH2= 52-32
=> AH = 4 cm
Ông bao nhiêu năm thì cháu bấy nhiêu tháng => Tuổi ông gấp 12 lần tuổi cháu.
Hiệu số phần bằng nhau là:
12 - 1 = 11 ( phần )
Tuổi của ông là:
77 : 11 x 12 = 84 ( tuổi )
Tuổi của cháu là:
84 - 77 = 7 ( tuổi )
Đáp số : ...................
Bài 2:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
xét tg ADH và tg BCK có: ^AHD=^BKC=90 ; AD=BC( vì tg ABCD là hthang cân); ^ADH =^BCK (vì tg ABCD là hthang cân)
=> tg ADH=tg BCK (ch-gn) => DH=CK
b) xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt)=> MN là đg trung bình của hthang ABCD => MN//AB//CD
và MN= 1/2.(AB+CD)=> MN= 1/2.(4+10)==7 (cm)
xét tg ABC có: N là t/đ của Bc(gt) ; NF//AB( vì F thuộc MN ; MN//AB) => F là t/đ của AC=> NF la đg trung bình của tg ABC
=> NF=1/2.AB=1/2.4=2(cm)
c/m tương tự ta đc: ME=2cm
ta có: MN=ME+EF+FN ( vì E,F thuộc MN)
=> 7 =2+EF+2 => EF=3 (cm)
Vậy độ dài cạnh EF là 3cm
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADH=ΔBCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=CK(hai cạnh tương ứng)
ABCD là hình thang cân
=>góc ADC=góc DCB=180-60=120 độ
AB//CD
=>góc KCB=góc CBA=60 độ
Xét tứ giác ABKH có
KH//AB
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH=8cm
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc ADH=góc BCK
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>HD=KC=2cm
HD+DC+CK=HK
=>2+2+DC=8
=>DC=4(cm)
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADH=ΔBCK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=BK(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AHKB có
AH//BK
AH=BK
Do đó: AHKB là hình bình hành
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên AHKB là hình chữ nhật
b) Ta có: AB=HK(AHKB là hình chữ nhật)
mà AB=8cm(gt)
nên HK=8cm
\(\Leftrightarrow DH=CK=\dfrac{DC-HK}{2}=\dfrac{14-8}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=HK+KC=8+3=11\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HD^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-3^2=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2+11^2=137\)
hay \(AC=\sqrt{137}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{137}\left(cm\right)\)